Experience GHZ : impossible d’échapper à la correlation quantique !

mercredi 9 mai 2018.


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L’objectif de ce texte est d’espérer donner au lecteur non physicien le sentiment de l’étrangeté régnant au sein des particules du micro-monde, qui est pourtant sous-jacent à notre habituel macro-monde !!!

Aucune connaissance mathématique n’est requise en dehors de l’Annexe.

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Préambule

Une caractéristique absolument surprenante des particules quantiques (photon, électron etc) est que deux particules quantiques intriquées (dites aussi enchevêtrées, ou encore jumelles) constituent UN SEUL ET MÊME OBJET !!

« Et alors » dira-t-on ? Eh bien l’énormité de la chose est que cet objet unique peut « s’étaler » dans l’espace sans aucune limite de distance....

Contrairement aux jumeaux humains, constitués de deux personnes parfaitement distinctes et autonomes, une action sur une particule de la paire est IMMÉDIATEMENT répercuté à sa consœur, et ce QUELQUE SOIT la DISTANCE !!

L’éloignement n’est plus un critère pour distinguer entre les deux parties d’un même objet...

Les particules quantiques intriquées, c’est-à-dire issus du même phénomène atomique, se comportent comme si la distance n’existait pas...

Cette conséquence de la théorie quantique n’a jamais voulu être admise par le grand Einstein, et a donné lieu à un article célèbre en 1935, dit EPR, pour Einstein, Podolsky, Rosen, ses deux coauteurs.

En 1964 le physicien Irlandais au CERN en Suisse, John Bell, ressortit cette question de l’oubli et inventa un test pratique pour la trancher. Et depuis 1982, date d’une expérience décisive effectuée par le physicien Alain Aspect à la Faculté d’Orsay, ce comportement paradoxal a été prouvé et reprouvé des centaines de fois lors d’expériences comparables.

Pour essayer de s’en faire une idée, commençons par une petite expérience dans notre monde macroscopique indifférent aux effets quantiques.

Deux pièces de monnaie sont soudées alignées face (F) vers le haut sur un axe commun. Cet axe est soutenu par 4 supports sur lesquels il peut tourner. On lance une rotation rapide puis on l’arrête, les pièces montrant toutes deux soit F soit P (on négligera les positions intermédiaires).

On obtient sur un grand nombre de lancers autant de FF que de PP. Par contre, si l’on sectionne l’axe en milieu et que l’on fait tourner chaque pièce indépendamment, on obtient les 4 configurations possibles PP, FF, FP et PF. Chacune de ces 4 configurations équiprobables a donc une probabilité de ¼ = 0.25.

Par exemple sur 1000 essais, on trouvera à peu près 250 PP, 250 FF, 250 FP et 250 PF.

Il serait tout à fait surprenant et incompréhensible de constater des probabilités différentes pour ces configurations (telle que 400 PP, 400 FF, 100 FP et 100 PF) et pourtant c’est bien l’équivalent de ce comportement que l’on observe dans le domaine quantique.

Experience de pensée

Alice est sur Terre, Bob est sur la Lune, donc l’axe reliant les deux pièces mesure environ 300 000 km.

Les pièces tournant Alice décide d’arrêter la sienne et elle constate disons Pile.

Alice est sure à 100% que la pièce de Bob est aussi Pile.

Tout ceci est évident mais il est non moins évident qu’en supprimant l’axe les pièces n’étant plus reliées, ils trouveront les 4 cas possibles au hasard : PP, FF, FP, PF.

Remplaçons les pièces et leur axe par une paire de photons ( ou electrons, ou atomes même) générée dans un état intriqué dans un vaisseau spatial à mi-chemin entre Alice et Bob.

Les photons sont émis en direction d’Alice et Bob à 180° l’un de l’autre.

On peut assimiler la polarisation verticale V ou horizontale H d’un photon aux cotés Pile et Face d’une pièce.

Avant la mesure de polarisation d’un photon de la paire, celle-ci est indéterminée tout comme les pièces l’étaient en cours de rotation.

Alice décide de mesurer la polarisation de son photon et trouve V.

Alice peut alors affirmer que le photon de Bob est devenu INSTANTANÉMENT dans l’état V, bien qu’aucun "axe" ou equivalent ne relie les deux photons.

On constate donc expérimentalement un double paradoxe dans le monde quantique par rapport à notre monde habituel :

-  les photons de la paire intriquée se comportent comme s’ils étaient reliés en permanence

-  la mesure de l’état de l’un est répercutée sur l’autre, instantanément, c’est à dire à une vitesse infinie, en violation semble-t-il du Principe de Relativité

En réalité le Principe de Relativité est respecté car aucune information utilisable n’est échangée entre Alice et Bob.

En effet, Alice ne peut imposer une valeur H ( ou V )de son choix à transmettre à Bob, car la polarisation de son photon est par essence aléatoire avant la mesure.

Seule une correlation instantanée est observée entre les deux photons.Or il n’existe aucune contrainte sur la vitesse de propagation d’une correlation.

En conclusion comme déjà mentionné , il est fort dérangeant pour notre logique habituelle de constater expérimentalement que :

L’éloignement n’est plus un critère pour distinguer entre les deux parties d’un même objet...

Experience de type GHZ

Ce qui précède provient de "Note sur l’intrication quantique"


Dans cette note est présentée une experience à deux particules jumelles, basée sur des comparaisons statistiques, des correlations, par essence assez abstraites.

Ici nous avons choisi un autre type d’expérience, dit "GHZ" , utilisant cette fois non plus une paire mais un triplet de particules.

Ceci a l’avantage de mettre en lumière un comportement des particules quantiques opposé à 100% aux attentes classiques. .

Une expérience de type GHZ ( Greenberger, Horne, Zeilinger ses créateurs, 2000 voir l’Annexe), fournit des résultats en TOTALE opposition avec les previsions "de bon sens" de la physique classique, dite aussi "réaliste" et "locale".

Dans le domaine des particules intriquées, on va voir que la mécanique quantique est la seule à fournir des previsions verifiées par l’expérience.

Enfin on notera une application concrète spectaculaire récente (2017) de ces propriétés : les liaisons radio parfaitement encryptées relayées par des satellites.

Principe de l’experience

Une experience de type GHZ comporte une source S de particules et 3 boîtiers de structure identique, A, B et C.

Avant d’étudier la veritable expérience utilisant des particules quantiques, l’expérience sera décrite dans notre macro-monde, avec des Ordres d’Allumage (OA) bien réels en lieu et place des particules.

L’experience GHZ dans le macro-monde

L’experience comporte :

-  3 boîtiers identiques, A,B et C disposés à 120° d’une source

-  Une source émettant des Ordres d’Allumage, "OA"

-  3 opérateurs, un par boitier

-  Un boîtier peut être orienté soit verticalement Y soit horizontalement X au grès de son opérateur

-  Un boîtiers comprend 2 lampes : une lampe marquée + et une lampe marquée -

-  Un TIR de la source est l’emission simultanée de 3 OA identiques vers les 3 opérateurs

-  A la reception d’un OA, chaque opérateur doit exécuter l’ordre d’allumage : en fonction de la position actuelle X ou Y , il doit allumer soit la lampe + soit la lampe -

Exemple d’Ordre d’Allumage

Un OA est une fiche contenant 3 lignes A,B,C et 2 colonnes X,Y, au contenu evidemment figé dès qu’elle est émise

Chaque ligne est destinée à un opérateur et selon la position du boitier X ou Y, il y trouve la lampe à allumer, + ou -.

-  
-  

-  Pour A, si X, allumer-,si Y allumer +

-  Pour B, si X allumer +, si Y allumer -

-  Pour C, si X allumer -, si Y allumer +

-  
-  

Pour l’opérateur B par exemple, à la reception de cet OA, si son boitier est en position X, il doit allumer la lampe +.Par contre s’il est en position Y, il doit allumer la lampe -.

Résultat d’un tir

On définit le resultat R d’un tir comme le signe du produit des 3 lampes allumées.

Exemple 1 :

A l’issu d’un tir on trouve l’état A+,B-C+. Le resultat du tir est donc R = (+)(-)(+) = -, le tir est négatif

Exemple 2 :

A l’issu d’un tir on trouve l’état A-,B-C+. Le resultat du tir est donc R = (-)(-)(+) = +, le tir est positif

On va maintenant réaliser une première expérience.

Experience 1

Les boîtiers resteront en position fixe, la règle étant de 2 boîtiers en Y et un en X

Il y a donc 3 configurations possibles :
-  AyByCx
-  AxByCy
-  AyBxCy

Commençons par la configuration AyByCx.

Après de très nombreux tirs on constate que le resultat de chaque tir est toujours R = +.

On en déduit que seuls 8 OA (parmi les 64 possibles, voir l’annexe A1 ) garantissent ce resultat positif.

Vérifions le par exemple pour OA6.

-  Ay allume - (ligne A, colonne Y)
-  By allume + (ligne B, colonne Y)
-  Cx allume - (ligne C, colonne X)

ce qui donne R = (-)(+)(-)= + comme attendu.

Pour les 2 autres configurations, vérifions que cet OA6 garantit aussi R = +.

Configuration AxByCy

-  Ax allume -
-  By allume +
-  Cy allume -

R= (-)(+)(-) = +

Configuration AyBxCy

-  Ay allume -
-  Bx allume +
-  Cy allume -

R= (-)(+)(-) = +

Experience 2

Les boîtiers sont maintenant tous en position X soit en configuration AxBxCx.

Quelque soit la position des boîtiers la source est limitée à l’emission des 8 OA precedents.

Pourquoi ?

Si deux opérateurs facétieux , par exemple B et C, modifiaient l’orientation de leur boitier de X à Y, pendant le temps de vol de l’OA on se retrouverait dans le cas de de l’experience 1, et seuls les 8 OA garantissent R =+.

Avant même d’effectuer le premier tir en configuration AxBxCx, il est possible de prédire R en inspectant les 8 OA.

Puisque les 3 boîtiers sont en position X, il suffit de multiplier les 3 signes de la première colonne.

OA1 R = +++ = + __OA2 R = +++ = + __ OA3 R = +-- = + __ OA4 R = +-- = +

OA5 R = -+- = + __ OA6 R = -+- = + __ OA7 R = --+ = + __OA8 R = --+ = +

On prédit donc un resultat R + dans tous les cas exactement comme pour l’experience 1, et ceci est bien entendu confirmé en effectuant de multiples tirs.

Nota : une autre méthode arrivant en 2 lignes à ce même resultat est présentée en annexe A2.

Dévoilons à ce stade la contradiction totale existant entre macro et micro-monde.

Nous allons voir dans la suite en utilisant 3 particules intriquées au lieu d’OA, que si l’experience 1 donne bien systématiquement R=+, l’experience 2 donne systématiquement R = - comme resultat.

Ce fait experimental du micro-monde est donc 100% opposé à son equivalent dans le macro-monde.

Et maintenant la RÉELLE experience GHZ

On oublie les Ordres d’Allumage, l’experience réelle étant en exécutée avec des particules (photon, electron,...) dont on mesure le spin.Par exemple des photons de spin +/-1, ou des electrons de spin +/- 1/2.On se place dans ce dernier cas.

La source S émet à chaque tir un triplet de particules de spin 1/2 dans un état dit intriquées de façon maximale.

(Voir https://www.sciencesetavenir.fr/fon... pour un exemple de generation de 3 photons intriqués)

Leur spin est orienté selon l’axe Oz, dans le plan de la figure.

Le spin ( comparable de façon simpliste au sens de rotation d’une particule, mais en réalité un element purement quantique ) est testé dans chaque boitier par un opérateur soit selon l’axe Ox, soit selon l’axe Oy, au choix des 3 opérateurs.

Par principe, un test de spin s’effectue le long d’un axe orienté : le spin est donc toujours trouvé

-  soit positif (orienté selon l’axe)

-  soit négatif (orientation inverse)

Si le spin est orienté dans le sens Ox, la lampe + s’allume.S’il est orienté en sens inverse de Ox, la lampe - s’allume.Idem pour l’axe Oy

Exemple : C mesure le spin selon Oy et la lampe - s’allume : ceci sera noté Cy=- dans la suite.

Experience 1

En position AxByCy (ou AyBxCy ou AyByCx) comme dans le cas du macro-monde,le resultat des tirs est toujours positif.

Experience 2

On constate que, et la Théorie Quantique le prédit ( voir annexe A3 ), le resultat de tous les tirs en configuration AxBxCx est systématiquement négatif...

La réalité expérimentale est donc exactement opposée aux résultats et prévisions du macro-monde.

On voit là toute la puissance demonstrative de l’ experience GHZ : les particules quantiques corrélées se comportent non seulement différemment des macro-elements de notre monde , mais leur comportement est opposé à 100%.

Tentative d’interpretation

Dans le macro-monde les OA sont évidemment définis dès leur emission.Mais dans le micro-monde, il faut abandonner l’hypothèse qu’une particule quantique possède une propriété bien définie lorsqu’elle est émise par la source.

Pendant le vol, les particules restent dans un état de superposition quantique et n’acquièrent de valeur + ou - ( ne se projettent sur un état + ou -) qu’à l’instant de la mesure.Cette superposition est un phénomène purement quantique sans correspondance dans le macro-monde.

De façon imagée, on dira qu’une particule "attend" l’interaction avec l’appareil de mesure pour se "décider à faire un choix".

On parle "d’états superposés" puis de "projection sur un seul de ces états" au moment de la mesure.

Si tout ceci est déjà difficile à imaginer, le pire reste à suivre : dès qu’une particule s’est "figée" ( on dit "mesurée"), elle interagit immédiatement, quelque soit la distance, avec les deux autres !

Il existe une correlation entre les 3 particules, la mesure de l’une influe instantanément sur l’état des 2 autres.

C’est en ce sens que la "localité" habituelle disparaît : quelque soit leur éloignement, les 3 particules restent liées, se comportant comme une seule et même entité bien localisée puisque les interactions entre elles 3 sont immédiates.

L’espace qui par essence même permet de distinguer entre deux objets ( on distingue un objet local, de l’espace puis un autre objet local) semble ne plus jouer ce rôle avec des particules intriquées.

En résumé

Une fois de plus nos intuitions acquises dans le macro monde qui nous entoure ne sont d’aucune aide pour expliquer les résultats d’une telle experience de type GHZ.

En l’occurrence, elles nous induisent complètement en erreur.

Seules des correlations purement quantiques, inimaginables classiquement entre les particules, peuvent "expliquer", ou plutôt nous aider à interpreter les résultats expérimentaux.

La valeur mesurée en A va dépendre des valeurs mesurées en B et C, instantanément, sans limite sur les distances les séparant.

Notons pour terminer que le Principe de Relativité est préservé car aucune information utilisable n’est échangée entre les particules : aucun message n’est transmis plus vite que la lumière, on observe uniquement des correlations.

Annexe 1 Combien d’OA possibles ?

Pour le boitier A il existe 4 possibilités :
-  Si X, allumer +
-  Si X allumer -
-  Si Y, allumer +
-  Si Y, allumer-

Le boitier B a aussi 4 possibilités, associées à chaque possibilités de A cela donne 4x4 = 16 possibilités pour l’ensemble AB.

Quand on ajoute C, on arrive à 4X4X4 = 64 possibilités

Les 64 OA possibles sont listée ici, en notant que les seuls OA autorisés sont entre parenthèses.

References :Introduction à la physique quantique, JL Basdevant (DeBoeck 2017)

Annexe 2

L’experience 1 dans le macro-monde peut se résumer ainsi :

(AxByCy) = (AyBxCy) = (AyByCx) = +

On fait le produit et regroupe AxBxCx

AxByCyAyBxCyAyByCx = AxBxCx(AyByCy)² = +

La parenthèse élevée au carré est bien entendu positive d’où la consequence inevitable

AxBxCx = +

systématiquement opposée au resultat négatif dans le micro-monde

Annexe 3 Calcul du resultat

Ce calcul nécessite des connaissances de base en physique quantique.

Physique quantique, Michel Le Bellac ( EDP Science 2003, 2007)

Jian-Wei Pan ; D. Bouwmeester ; M. Daniell ; H. Weinfurter ; A. Zeilinger (2000). "Experimental test of quantum nonlocality in three-photon GHZ entanglement". Nature. 403 (6769) : 515-519.

https://quantumexperience.ng.bluemi...

Annexe 4 Modelisation GHZ sur un processeur quantique

Video pour découvrir le calcul quantique

https://www.youtube.com/watch?v=JRI...

IBM donne accès via ce site https://quantumexperience.ng.bluemi...

à leur processeur à 5 quantumbits (qbits) et à un simulateur (Janvier 2018).

On y trouve la presentation et les photos du processeur :

-  5 qbits, à base de jonctions Josephson super-conductrices

-  plongé dans l’helium liquide à quelques microKelvin

-  les interactions avec les qbits se font par micro-ondes

On trouve aussi les schémas avec portes quantiques correspondants à l’experience GHZ.

Il est recommandé de lire le Beginner User Guide du site.

On peut lancer une execution soit sur le simulateur soit sur le processeur réel.

Pour une introduction/découverte sur le sujet du calcul quantique, je recommande expressément ce livre :

Minds, Machines, and the Multiverse : THE QUEST FOR THE QUANTUM COMPUTER par Julian Brown.

Pour une amusante introduction sous forme de bande dessinée :

https://www.smbc-comics.com/comic/t...

Generation et mesure de l’état GHZ , (000 -111)

On va détailler l’évolution de l’état du système en fonction des zones (Z1 à Z5).

-  Z1 l’état des 3 qbits b1,b2, et b3 est |0> pour un etat global factorisable car l’état de chaque qbit peut être isolé entre parenthèses

G = (000) = (0)(0)(0)

Convention de notation : l’ordre des qbits est implicite, donc (010) par exemple correspond à (b1=0, b2=1,b3=0)

-  Z2 les portes H sont des portes Hadamard qui transforment l’état 0 en état superposé 0+1, et l’état 1 en 0-1.

Stricto sensu il faut diviser par la racine de 2 mais ceci sera négligée ainsi que les coefficients numériques par la suite : ils compliquent l’écriture et n’interviennent pas dans la comprehension des mécanismes que l’on cherche à exposer.

La porte X interchange 0 et 1 d’où le nouvel état, encore factorisable, en Z2 :

G = (0+1)(0+1)(1) = 001 + 011 + 101 +111

-  Z3 Entre Z2 et Z3 on trouve la première porte C-NOT (ligne verticale) avec b2 pour bit de controle et b3 pour bit cible (b1 n’est pas affecté) dont l’effet est le suivant :

-  Si b2=0, b3 inchangé

-  Si b2=1, b3 est inversé:011 devient 010 et 111 devient 110. L’état global devient donc :

G = (001 +010 + 101 + 110)

On remarquera que cet état n’est plus totalement factorisable car la porte C-NOT a créé une intrication entre les qbits b2 et b3.

-  Z4 Après la deuxième porte C-NOT, le qbit b1 est intriqué avec b3 ( donc aussi b2, déjà intriqué avec b3).

G = (001 + 010 + 100 + 111)

état global intriqué du système, partagé par les 3 qbits : il n’existe plus d’état individuel pour un qbit.

-  Z5 Dans cette zone on conviendra que Ha1 s’applique avant Ha2 et Ha2 avant Ha3.

Cet ordre est sans consequence sur le resultat.

Après la porte Ha1, b2 et b3 inchangés mais b1 est transformé en 0+-1.

G = (0+1)01 + (0+1)10 + (0-1)00 + (0-1)11

G =001 + 101 + 010 + 110 +000 - 100 + 011 - 111

Après la porte Ha2, b2 est transformé en 0+-1.

G = 0(0+1)1 + 1(0+1)1 + 0(0-1)0 + 1(0-1)0 + 0(0+1)0-1(0-1)0 + 0(0-1)1 - 1(0-1)1

Après développement et simplification

G = 000 + 001 + 111 -110

Après la porte Ha3, b3 est transformé en 0+-1.

G = 00(0+1) + 00(0-1) + 11(0-1) - 11(0 +1)

Soit finalement G = (000 - 111) etat du système en zone Z5.C’est l’état GHZ.

Mesure de l’état GHZ

On mesure chaque qbit après Z5 par projection sur la base standard (la base où les qbits sont |0> au démarrage).

-  Si b1 =0, avec une probabilité de 50%,l’état résiduel du système est

(00) pour b2 et b3

donc la mesure des 3 qbits donne 000 dans 50% des cas.

-  Si b1 =1, avec une probabilité de 50%,l’état résiduel du système est

(11) pour b2 et b3

donc la mesure des 3 qbits donne 111 dans 50% des cas.

On va maintenant étudier le cas des orientations XXX et XYY.

Mesures en position XXX

Rappelons que l’etat GHZ du système en zone Z5 est

G = 000 - 111

On projette cet état selon X avec les portes H.

Après Ha4, b1=0 devient 0+1, et b1=1 devient 0-1.

G = (0+1)00 - (0-1)11

Regroupant b1

G = 0(00 - 11)+ 1(00 + 11)

-  Si b1 =0, l’état résiduel du système est

(00 - 11) pour b2 et b3

Après Ha5,

G = (0 + 1)0 - (0 - 1)1

Regroupant b2

G = 0(0 - 1) + 1(0 + 1)

— Si b2 = 0, l’etat residuel est (0 - 1) sur b3, qui devient b3 = 1 après Ha6 ( 0-> 0+1 , et 1->0-1, b3 = 0+1-0+1 = 2*1 ramené à 1 par convention)

Le resultat de la mesure des 3 bits est la première ligne du schema ci dessus.

— Si b2 = 1, l’etat residuel est (0 + 1) sur b3, qui devient b3 = 0 après Ha6 ( 0-> 0+1 , et 1->0-1, b3 = 0+1+0-1 = 2*0 ramené à 0 par convention).

Le resultat de la mesure des 3 bits est la deuxième ligne du schema ci dessus.

-  Si b1 = 1, l’état résiduel du système est

(00 + 11) pour b2 et b3

Après Ha5,

G = (0 + 1)0 + (0 - 1)1

Regroupant b2

G = 0(0 + 1) + 1(0 - 1)

— Si b2 = 0, l’etat residuel est (0 + 1) sur b3, qui devient b3 = 0 après Ha6.

Le resultat de la mesure des 3 bits est la troisième ligne du schema ci dessus.

— Si b2 = 1, l’etat residuel est (0 - 1) sur b3, qui devient b3 = 1 après Ha6.

Le resultat de la mesure des 3 bits est la quatrième ligne du schema ci dessus.

Mesures en position XYY

Rappelons que l’etat GHZ du système en zone Z5 est

G = 000 - 111

Comme ci dessus, on projette selon X avec la porte Ha4.

La projection selon Y s’effectue par une porte S+ suivie d’une porte H.Un port S+ laisse 0 inchangé mais transforme 1 en -i1, i nombre complexe tel que i² = -1.

En zone Z6 on a donc après Sb1

G = 000 - 1(-i1)1 = 000 + i111

Après Sb2

G = 000 + i11(-i1) = 000 - i²111 = 000 + 111

En zone Z7, après Ha4 qui modifie b1

G= (0 + 1)00 + (0 - 1)11

Regroupant b1

G = 0(00 + 11) + 1(00 - 11)

-  Si b1 =0, l’état résiduel du système est

00 + 11 pour b2 et b3

Après Ha5, qui transforme b2

(0 + 1)0 + (0 - 1)1

Regroupant b2

0(0 + 1) + 1(0 - 1)

— Si b2 = 0, l’etat residuel 0 + 1 sur b3, après Ha6 donne b3 = 0

Le resultat de la mesure des 3 bits est la première ligne du schema ci dessus.

— Si b2 = 1, l’etat residuel 0 - 1 sur b3, après Ha6 donne b3 = 1

Le resultat de la mesure des 3 bits est la deuxième ligne du schema ci dessus.

-  Si b1 =1, l’état résiduel du système est

00 - 11 pour b2 et b3

Après Ha5, qui transforme b2

(0 + 1)0 - (0 - 1)1

Regroupant b2

0(0 - 1) + 1(0 + 1)

— Si b2 = 0, l’etat residuel 0 - 1 sur b3, après Ha6 donne b3 = 1

Le resultat de la mesure des 3 bits est la troisième ligne du schema ci dessus.

— Si b2 = 1, l’etat residuel 0 + 1 sur b3, après Ha6 donne b3 = 0

Le resultat de la mesure des 3 bits est la quatrième ligne du schema ci dessus.

Rapprochement de ces resultats avec l’experience des 3 boitiers

La source émet vers les 3 boitiers des electrons de spin +-1/2 orientées selon l’axe Oz, dans le plan de la figure.

Convention :

-  l’etat "0" allume la lampe "+"

-  l’etat "1" allume la lampe "-"

Quand on mesure l’état GHZ, les 3 boîtiers sont orientés selon Oz, les 3 lampes + ou les 3 lampes - s’allument dans 50% des cas..

Quand les 3 boitiers sont en position XXX chaque tir donnera un resultat R negatif.